如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积．
又S_半球面=

1

2

×4π×2²=8π（cm²），
S_圆台侧=π（2+5）

(5-2)2+42

=35π（cm²），
S_圆台下底=π×5²=25π（cm²），
即该几何全的表面积为
8π+35π+25π=68π（cm²）．
又V_圆台=

π

3

×（2²+2×5+5²）×4=52π（cm³），
V_半球=

1

2

×

4π

3

×2³=

16π

3

（cm³）．
所以该几何体的体积为V_圆台-V_半球=52π-

16π

3

=

140π

3

（cm³）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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