椭圆x212+y23=1的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的_____

1、试题题目：椭圆x212+y23=1的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

12

+

y2

3

=1的焦点分别为F₁和F₂，点P在椭圆上．如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|是|PF₂|的______倍．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵椭圆

x2

12

+

y2

3

=1的左焦点是F₁，右焦点是F₂，
∴F₁为（-3，0），F₂为（3，0），
设P的坐标为（x，y），线段PF₁的中点为（

x-3

2

，

y

2

），
因为段PF₁的中点在y轴上，所以

x-3

2

=0，
∴x=3
∴y=±

3

2

，
任取一个P为（3，

3

2

），
∴|PF₁|=

(3+3)2+(

3

2

)2

=

7

2

3

，|PF₂|=

(3-3)2+(

3

2

)2

=

3

2

∴|PF₁|=7|PF₂|
故答案为：7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x212+y23=1的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上．如果线段PF1的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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