求与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且一条渐近线为y=43x的双曲线的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：求与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且一条渐近线为y=43x的双曲线的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

求与椭圆

x2

49

+

y2

24

=1有公共焦点，且一条渐近线为y=

4

3

x的双曲线的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由椭圆标准方程

x2

49

+

y2

24

=1可得的两者公共焦点为（-5，0）和（5，0），（2分）
设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，（4分）其渐近线为y=±

b

a

x，（6分）
现已知双曲线的一条渐近线为y=

4

3

x，得

b

a

=

4

3

，（7分）又双曲线中a²+b²=5²，（8分）
解得a=3，b=4，（10分）∴双曲线的方程为

x2

32

-

y2

42

=1（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求与椭圆x249+y224=1有公共焦点，且一条渐近线为y=43x的双曲线的..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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