设点P在椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-a2c，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=_____

1、试题题目：设点P在椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

设点P在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-

a2

c

，且点F的坐标为（-c，0），作PQ⊥l于点Q，若P，F，Q三点构成一个等腰直角三角形，则椭圆的离心率e=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设P（x₀，y₀ ），由题意可得 QF=FP=a+

c

a

x₀，且 PQ=

2

PF，
∴

2

（a+

c

a

x₀ ）=x₀+

a2

c

，解得 x₀=

2

a2c-a3

ac-

2

c2

，∴|y₀|=-c+

a2

c

=

b2

c

，
把P（x₀，y₀ ）代入椭圆的方程可得

(

2

a2c-a3

ac-

2

c2

)

a2

2+

(

b2

c

)2

b2

=1，解得

c2

a2

=

1

2

，
∴e=

c

a

=

2

，
故答案为

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设点P在椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上，直线l的方程为x=-a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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