离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于_____

1、试题题目：离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2=1(a＞..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

离心率为黄金比

5

-1

2

的椭圆称为“优美椭圆”．设

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则∠FBA等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

c

a

=

5

-1

2

∴2c2=(3-

5

)a2
在三角形FAB中有b²+c²=a²
|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=

a2+b2

∴|FA|²=（a+c）²=a²+c²+2ac，|FB|²+|AB|²=2a²+b²=3a²-c²∴|FA|²=|FB|²+|AB|²=

3+

5

2

a2
∴|FA|²=|FB|²+|AB|²所以∠FBA等于 90°．
故答案为：90°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“离心率为黄金比5-12的椭圆称为“优美椭圆”．设x2a2+y2b2=1(a＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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