已知点P是椭圆x28+y23=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是_____

1、试题题目：已知点P是椭圆x28+y23=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知点P是椭圆

x2

8

+

y2

3

=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵P是椭圆

x2

8

+

y2

3

=1上的一点，F₁、F₂是椭圆的两个焦点，∠F₁PF₂=60°，
∴|PF₁|+|PF₂|=4

2

，|F₁F₂|=2

5

，
在△F₁PF₂中，由余弦定理得：
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF₁|?|PF₂|cos∠F₁PF₂=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF₁|?|PF₂|-2|PF₁|?|PF₂|cos60°
=32-2|PF₁|?|PF₂|-2|PF₁|?|PF₂|×

1

2

=32-3|PF₁|?|PF₂|=20，
∴|PF₁|?|PF₂|=4，
∴S△F1PF2=

1

2

|PF₁|?|PF₂|sin60°=

1

2

×4×

3

2

=

3

．
故答案为：

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P是椭圆x28+y23=1上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠F1P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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