已知椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，且c=a2-b2，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，且c=a2-b2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

已知椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，且c=

a2-b2

，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），
∴直线AT的方程为：

x

3c

+

y

b

=1
直线BF轭方程为：

x

：c

-

y

b

=1
由此可得交点坐标为(

3c

2

，

b

2

)
∵直线AT与直线BF的交点在椭圆上，
∴

(

3c

2

)2

a2

+

(

b

2

)2

b2

=1
∴e=

3

故答案为：

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，且c=a2-b2..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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