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1、试题题目:设F1、F2为曲线C1:x26+y22=1的焦点,P是曲线C2:x23-y2=1与C1的一..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-06 07:30:00

试题原文

设F1、F2为曲线C1
x2
6
+
y2
2
=1的焦点,P是曲线C2
x2
3
-y2=1与C1的一个交点,则△PF1F2的面积为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由曲线C1
x2
6
+
y2
2
=1的方程可得 F1 (-2,0)、F2 (2,0),再由椭圆的定义可得
PF1+PF2=2
6
. 又因曲线C2
x2
3
-y2=1 的焦点和曲线C1 的焦点相同,再由双曲线的定义可得
PF1-PF2=2
3
.∴PF1=
6
3
,PF2=
6
-
3

△PF1F2 中,由余弦定理可得  16=(
6
+
3
)
2
+   (
6
-
3
)
2
-2(
6
+
3
)(
6
-
3
)cos∠F1PF2
解得 cos∠F1PF2=
1
3
,∴sin∠F1PF2=
2
2
3

△PF1F2的面积为
1
2
?PF1?PF2?sin∠F1PF2=
1
2
6
+
3
 )(
6
-
3
)sin∠F1PF2=
2

故答案为:
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设F1、F2为曲线C1:x26+y22=1的焦点,P是曲线C2:x23-y2=1与C1的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中椭圆的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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