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1、试题题目:已知边长为42的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面AB..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知边长为4
2
的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面ABC,且PA=2,设平面α过PF且与AE平行,则AE与平面α间的距离为______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:点到直线、平面的距离



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

魔方格
由题意,延长BA到D,使AD=EF=0.5AB,则四边形AEFD是平行四边形,
∴AEDF,则面PDF为α.
∵AE?α,DF?α,
∴AEα,
设H为DF的中点,AD=AF=2
2

∴AH⊥DF,
∵PA⊥面ABC,由三垂线逆定理,DF⊥PH,
∴DF⊥面PAH,
∵DF?面PDF
∴面PDF⊥面PAH,
作AK⊥PH,则AK⊥面PDF,AK就是AE与平面α的距离.
∵AH=0.5AD=
2
,AD=2,
∴PH=
6
,AK=
AH×AP
PH
=
2
3
3

∴AE与平面α的距离为
2
3
3

故答案为:
2
3
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知边长为42的正三角形ABC中,E、F分别为BC和AC的中点,PA⊥面AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线、平面的距离”。


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