如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．①求证：DE=DA；②求证：DM∥面ABC；③求C到面ADE的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．
①求证：DE=DA；
②求证：DM∥面ABC；
③求C到面ADE的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①证明：∵EC⊥面ABC，BD∥CE，∴DB⊥平面ABC．∵△ABC是边长为2的正三角形且CE=CA=2BD，
∴在直角三角形ABC中，可求得AD=

5

．在直角梯形ECBD中，可求得DE=

5

，∴DE=AD．
②证明：设AC的中点为F，则MF∥EC，MF=

1

2

EC，由①DB∥EC，DB=

1

2

EC，
∴MF∥DB，MF=DB，故BDMF为矩形，∴BF∥DM．又∵DM?平面ABC，BF?平面ABC，∴DM∥平面ABC．
③易证DM⊥平面AEC，∴平面ADE⊥平面AEC，
过C作CH⊥AE，则CH⊥平面ADE，故CH之长为点C到平面ADE的距离，
由面积法求得 CH=

CA?CE

AE

=

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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