如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面A₁B₁BA和面ABCD中心
（1）求证：PQ∥平面BCC₁B₁
（2）求PQ与面A₁B₁BA所成的角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分8分）
（1）证明：连接AB₁，B₁C，
∵△AB₁C中，P、Q分别是AB₁、AC的中点，∴PQ∥B₁C，…2分
又PQ在平面BCC₁B₁外面，B₁C?平面BCC₁B₁，
∴PQ∥平面BCC₁B₁．…4分
（2）由（1）知PQ∥B₁C，
所以PQ与面A₁B₁BA所成的角即为B₁C与面A₁B₁BA所成的角，…6分
正方体中BC与面A₁B₁BA垂直，
所以∠BB₁C即为B₁C与面A₁B₁BA所成的角，…7分
∵∠BB₁C=

π

4

，所以PQ与面A₁B₁BA所成的角

π

4

．…8分

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABC..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

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