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1、试题题目:四棱锥A-BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE;(1)求证:A、B、C、..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-13 07:30:00

试题原文

四棱锥A-BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE;
(1)求证:A、B、C、D、E五点都在同一球面上.
(2)若∠CBE=90°,CE=
3
,AD=1,求B、D两点间的球面距离.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:点到直线、平面的距离



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)作AB中点O,连接OD,OC,OE
AD⊥底面BCDE,在直角三角形ABD中,OD=
1
2
AB=OA=OB
AC⊥BC,在直角三角形ABC中,OC=
1
2
AB=OA
AE⊥BE,在直角三角形ABE中,OE=
1
2
AB=OA
即OA=OB=OC=OD=OE,
则A,B,C,D,E都在AB为直径的球上.
(2)因为:底面BCDE为矩形
所以BD=CE=
3

又因为AB=2
球心0在AB的中点上
所以球的半径为1
在三角形BOD中
OD=OB=1  BD=
3

由余弦定理可得cos∠BOD=
OD 2+OB 2-BD 2
2OB?OD
=-
1
2

∴∠BOD=120°.
所以B,D两点间的球面距为
1
3
圆周即
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“四棱锥A-BCDE中,AD⊥底面BCDE,AC⊥BC,AE⊥BE;(1)求证:A、B、C、..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线、平面的距离”。


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