如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC1与ACD1的距离．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-13 07:30:00

试题原文

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=3，CC₁=2，求平面A₁BC₁与ACD₁的距离．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：点到直线、平面的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵BC₁∥AD₁，AD₁?平面ACD₁
∴BC₁∥平面ACD₁，
同理A₁B∥平面ACD₁，A₁B∩BC₁=B，
∴平面A₁BC₁∥平面ACD₁
建立如图直角坐标系，
∵AB=4，BC=3，CC₁=2，A₁=（3，0，2），B（3，4，0），C₁（0，4，2）
∴

A1B

=(0，4，-2)，

BC1

=(-3，0，2)，
设

n

(x，y，z) 为平面A₁BC₁ 的法向量，
则

n

⊥

A1B

?

n

?

A1B

=0?4y-2z=0，

n

⊥

BC1

?

n

?

BC1

=0?-3x+2z=0，
不妨设 z=1，
∴y=

1

2

，x=

2

3

，
∴

n

=(

2

3

，

1

2

，1)
设两平行平面间的距离为d
则d 等于D₁ 到平面A₁BC₁ 的距离
∴d=

|

n

?

D1A1

|

n

|

=

12

61

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中点到直线、平面的距离”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：