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1、试题题目:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,求直线DA1与AC间的距离.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-13 07:30:00

试题原文

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,求直线DA1与AC间的距离.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:点到直线、平面的距离



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
建立如如图所示坐标系,则A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),
魔方格

A1(0,0,1),
AC
=(1,1,0),
DA1
=(0,-1,1),
设MN为直线DA1与AC的公垂线段,且
MN
=(x,y,z),
MN
AC
MN
DA1
,x+y=0,-y+z=0,令y=t,则
MN
=(-t,t,t),
而另可设M(m,m,0),N(0,a,b),则
MN
=(-m,a-m,b),
-m=-1
a-m=t
b=t.
∴N(0,2t,t).
又2t+t=1,∴t=
1
3

MN
=(-
1
3
1
3
1
3
,|
MN
|=
1
9
+
1
9
+
1
9
=
3
3

即直线DA1与AC间的距离为
3
3
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1,求直线DA1与AC间的距离.”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线、平面的距离”。


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