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1、试题题目:在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-13 07:30:00

试题原文

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是(  )
A.若侧棱的长小于底面的边长,则
h
d
的取值范围为(0,1)
B.若侧棱的长小于底面的边长,则
h
d
的取值范围为(
2
2
2
3
3
)
C.若侧棱的长大于底面的边长,则
h
d
的取值范围为(
2
3
3
,1)
D.若侧棱的长大于底面的边长,则
h
d
的取值范围为(
2
3
3
,+∞)

  试题来源:重庆   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:点到直线、平面的距离



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设底面边长为1,侧棱长为λ(λ>0),
过B1作B1H⊥BD1,B1G⊥A1B.
在Rt△BB1D1中,B1D1=
2
B1D=
λ2+2

由三角形面积关系得:
h=B1H=
B1D1?BB1
B1D
=
2
λ
λ2+2

设在正四棱柱中,由于BC⊥AB,BC⊥BB1
所以BC⊥平面AA1B1B,于是BC⊥B1G,
所以B1G⊥平面AB1CD1
故B1G为点到平面A1BCD1的距离,
在Rt△A1B1B中,又由三角形面积关系得d=B1G=
A1B1?BB1
A1B
=
λ
λ2+1

于是
h
d
=
2
?
λ2+1
λ2+2
=
2
?
1-
1
λ2+2

于是当λ>1,所以λ2+2>3,
2
3
<1-
1
λ2+2
<1

所以
h
d
∈(
2
3
3
,1)

故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,顶点B1到对角线BD1和到平面A1BCD1的..”的主要目的是检查您对于考点“高中点到直线、平面的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中点到直线、平面的距离”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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