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1、试题题目:在三棱锥S-ABC中,侧棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,侧面△SAB,△SBC,△SAC..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-15 07:30:00

试题原文

在三棱锥S-ABC中,侧棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,侧面△SAB,△SBC,△SAC的面积分别为1,
3
2
,3,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )
A.14πB.
π
4
C.
π
3
D.
3

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:球的表面积与体积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意得,侧棱SA,SB,SC两两垂直,
设SA=x,SB=y,SC=z,则
因为△SAB,△SBC,△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形,
xy=2
yz=3
xz=6
,解之得:x=2,y=1,z=3即SA=2,SB=1,SC=3,
∵侧棱SA,SB,SC两两垂直,
∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体,该长方体的对角线长为
SA2+SB2+SC2
=
14
,恰好等于三棱锥外接球的直径
由此可得外接球的半径R=
14
2
得此三棱锥外接球表面积为S=4πR2=14π
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在三棱锥S-ABC中,侧棱SC⊥平面SAB,SA⊥BC,侧面△SAB,△SBC,△SAC..”的主要目的是检查您对于考点“高中球的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中球的表面积与体积”。


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