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1、试题题目：已知a=(2sinx2，3+1)b=(cosx2-3sinx2，1)f(x)=a?b+m（1）求f（x）在[..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知
a
=(2sin
x
2
，
3
+1)
b
=(cos
x
2
-
3
sin
x
2
，1)f(x)=
a
?
b
+m
（1）求f（x）在[0，2π]上的单调区间
（2）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．
（3）若存在实数a，b，C，使得a[f（x）-m]+b[f（x-C）-m]=1，对任意x∈R恒成立，求
b
a
cosC的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：用坐标表示向量的数量积



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f(x)=
a
?
b
+m=2sin
x
2
cos
x
2
-2
3
sin2
x
2
+
3
+1+m=sinx+
3
cosx+1+m=2sin（x+
π
3
）+1+m
由x∈[0，2π]，可得
π
3
≤x+
π
3
≤2π+
π
3
．
当
π
3
≤x+
π
3
≤
π
2
时，可得函数f（x）在 [0，
π
6
]上递增，当
π
2
≤x+
π
3
≤
3π
2
时，可得函数f（x）在[
π
6
，
7π
6
]上 递减．
当
3π
2
≤x+
π
3
≤2π+
π
3
时，可得函数在[
7π
6
，2π]上递增．------------（2分）
（2）由于x∈[0，
π
2
]，x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，故sin(x+
π
3
)min=
1
2
，所以f（x）min=2+m=2    所以 m=0．--------（1分）
所以，f(x)=2sin(x+
π
3
)+1，由f（x）≥2，可得2sin(x+
π
3
)+1≥2sin(x+
π
3
)≥
1
2
，2kπ+
π
6
≤x+
π
3
≤2kπ+
5π
6
，
所以{x|2kπ-
π
6
≤x≤2kπ+
π
2
 k∈z}．--------（3分）
（3）∵a[f(x)-m]+b[f(x-C)-m]=a[2sin(x+
π
3
)+1]+b[2sin(x+
π
3
-C)+1] 
=2asin(x+
π
3
)+a+2bsin(x+
π
3
)cosC-2bsinCcos(x+
π
3
)+b，
对任意x∈R，(2a+2bcosc)sin(x+
π
3
)-2bsinccos(x+
π
3
)+b+a-1=0 恒成立，
故有（2a+2bcosC）=0，且2bsinC=0，且b+a-1=0．
经讨论只能有 sinC=0，cosC=-1，a=b=
1
2
，所以，
b
a
cosC=-1．--------（4分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a=(2sinx2，3+1)b=(cosx2-3sinx2，1)f(x)=a?b+m（1）求f（x）在[..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。


4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：

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