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1、试题题目:在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-16 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点。
(1)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;
(2)如果=-4,证明直线l必过一定点,并求出该定点。

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用坐标表示向量的数量积



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由题意:抛物线焦点为(1,0),
设l:x=ty+1,代入抛物线y2=4x,
消去x得y2-4ty-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4t,y1y2=-4,
=x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2
=t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2
=-4t2+4t2+1-4=-3。
(2)设l:x=ty+b代入抛物线y2=4x,消去x得y2-4ty-4b=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则y1+y2=4t,y1y2=-4b,
=x1x2+y1y2=(ty1+b)(ty2+b)+y1y2
=t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2
=-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b
令b2-4b=-4,
∴b2-4b+4=0,
∴b=2,
∴直线l过定点(2,0)
∴若=-4,则直线l必过一定点。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用坐标表示向量的数量积”。


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