（1）椭圆C：（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b2-a2。（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：（a＞0，b＞0）-数学试题及答案

1、试题题目：（1）椭圆C：（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

（1）椭圆C：

（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：

为定值b²-a²。
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：

（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则

为定值，请写出这个定值（不要求给出解题过程）。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设点P（x₀，y₀），x₀≠±a
依题意，得A（-a，0），B（a，0），
∴直线PA的方程为

令x=0，得

同理可得

∴

∵点P（x₀，y0）是椭圆C上一点
∴

∴

∵

∴

。
（2）

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）椭圆C：（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的..”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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