已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y=2x²，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（2）是否存在实数k使

，若存在，求k的值；若不存在，说明理由。

试题来源：陕西省高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，设，，把代入得，由韦达定理得，， ∴， ∴N点的坐标为设抛物线在点N处的切线l的方程为，将代入上式得， ∵直线l与抛物线C相切， ∴， ∴ 即。
（2）假设存在实数k，使，则，又∵M是AB的中点， ∴ 由（1）知 ∵轴， ∴ 又 ∴，解得即存在，使。