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1、试题题目:设平面内的向量OA=(-1,-3),OB=(5,3),OM=(2,2),点P在直线OM..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-17 07:30:00

试题原文

设平面内的向量
OA
=(-1,-3)
OB
=(5,3)
OM
=(2,2)
,点P在直线OM上,且
PA
?
PB
=16

(Ⅰ)求
OP
的坐标;
(Ⅱ)求∠APB的余弦值;
(Ⅲ)设t∈R,求|
OA
+t
OP
|
的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:用数量积表示两个向量的夹角



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)设
OP
=(x,y)

由点P在直线OM上,可知
OP
OM
共线.
OM
=(2,2),
所以2x-2y=0,即x=y,有
OP
=(x,x)

PA
=
OA
-
OP
=(-1-x,-3-x)
PB
=
OB
-
OP
=(5-x,3-x)

所以
PA
?
PB
=(-1-x)(5-x)+(-3-x)(3-x)

PA
?
PB
=2x2-4x-14

PA
?
PB
=16
,所以2x2-4x-14=16.
可得x=5或-3.
所以
OP
=(5,5)
或(-3,-3).…(4分)
OP
=(5,5)
时,
PA
=(-6,-8),
PB
=(0,-2)
满足
PA
?
PB
=16

OP
=(3,3)
时,
PA
=(-4,-6),
PB
=(2,0)
不满足
PA
?
PB
=16

所以
OP
=(5,5)

(Ⅱ)由
PA
=(-6,-8),
PB
=(0,-2)

可得|
PA
|=10,|
PB
|=2

PA
?
PB
=16

所以cos∠APB=
PA
?
PB
|
PA
|?|
PB
|
=
16
10×2
=
4
5
.…(8分)
(Ⅲ)
OA
+t
OP
=(-1+5t,-3+5t)
|
OA
+t
OP
|=
50t2-40t+10

t=
2
5
时,|
OA
+t
OP
|
的最小值是
2
.         …(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设平面内的向量OA=(-1,-3),OB=(5,3),OM=(2,2),点P在直线OM..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积表示两个向量的夹角”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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