已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若OC∥AB，求tanα的值；（2）若AC⊥BC，求sin2α的值．（3）若|OA+OC|=13且α∈(0，π)，求OB与OC的夹角．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若OC∥AB，求tan..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若

OC

∥

AB

，求tanα的值；
（2）若

AC

⊥

BC

，求sin2α的值．
（3）若|

OA

+

OC

|=

13

且α∈(0，π)，求

OB

与

OC

的夹角．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），
∴

OC

=（cosα，sinα），

AB

=（-3，3），
∵

OC

∥

AB

，∴3cosα+3sinα=0，解得tanα=-1
（2）由题意得，

AC

=（coaα-3，sinα），

BC

=（coaα，sinα-3），
∵

AC

⊥

BC

，∴coaα（coaα-3）+sinα（sinα-3）=0，
1-3（sinα+coaα）=0，即sinα+coaα=

1

3

，
两边平方后得，sin2α=-

8

9

，
（3）由题意得，

OA

=（3，0），

OC

=（cosα，sinα），
∴

OA

+

OC

=（coaα+3，sinα），由|

OA

+

OC

|=

13

得，
（cosα+3）²+sin²α=13，即cosα=

1

2

，则α=

π

3

，
∴cos＜

OB

，

OC

＞=

OB

?

OC

|

OB

||

OC

|

=

3sinα

3

=

3

2

，
则所求的向量的夹角是

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若OC∥AB，求tan..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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