已知a、b是非零向量且满足（3a-b）⊥a，（4a-b）⊥b，则a与b的夹角是（）A．5π6B．2π3C．π3D．π6-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b是非零向量且满足（3a-b）⊥a，（4a-b）⊥b，则a与b的夹角是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知

a

、

b

是非零向量且满足（3

a

-

b

）⊥

a

，（4

a

-

b

）⊥

b

，则

a

与

b

的夹角是（　　）

A．

5π

6

B．

2π

3

C．

π

3

D．

π

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵（3

a

-

b

）⊥

a

，（4

a

-

b

）⊥

b

，
∴（3

a

-

b

）?

a

=0，（4

a

-

b

）?

b

=0，
∴

a

?

b

=3

a

2=

1

4

b

2，|

b

|=2

3

|

a

|．
∴cosθ=

a

?

b

|

a

|?|

b

|

=

3

2

．
∴θ=

π

6

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b是非零向量且满足（3a-b）⊥a，（4a-b）⊥b，则a与b的夹角是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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