已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，求OB与OC的夹角；（2）若AC⊥BC，求cosα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π
（1）若|

OA

+

OC

|=

7

，求

OB

与

OC

的夹角；
（2）若

AC

⊥

BC

，求cosα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：用数量积表示两个向量的夹角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵|

OA

+

OC

|=

7

∴（2+cosα）²+sin²α=7
∴cosα=

1

2

，又α∈(0，π)
∴α=∠AOC=

π

3

又∵∠AOB=

π

2

∴

OB

与

OC

的夹角为

π

6

（2）∵

AC

=(cosα-2，sinα)

BC

=(cosα，sinα-2)
又∵

AC

⊥

BC

∴cosα+sinα=

1

2

∴2cosαsinα=-

3

4

又由(cosα-sinα)2=1-2cosαsinα=

7

4

及cosα-sinα＜0
得cosα-sinα=-

7

2

∴cosα=

1-

7

2

÷2=

1-

7

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）且0＜α＜π（1）若|OA+OC|=7，..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积表示两个向量的夹角”。

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