已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l的方程；若不存在，说明理由。

试题来源：0117 同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：假设存在直线

，设其方程为y=x+b，
解方程组

，
得2x²+(2b+2)x+b²+4b-4=0， ①
设A (x₁，y₁)， B (x₂，y₂)，则x₁+x₂=-b-1，x₁x₂=

，
∴y₁y₂=(x₁+b)(x₂+b)=x₁x₂+b(x₁+x₂)+b²=

+b(-b-1)+b²=

，
又OA⊥OB，
∴x₁x₂+y₁y₂=0，
∴

，
解得b=1或b=-4，
把b=1和b=-4分别代入①式，验证判别式均大于0，
故存在b=1或b=-4，
所以存在满足条件的直线方程x-y+1=0 或x-y-4=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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