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1、试题题目:已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。
(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与圆C总有两个不同交点;
(Ⅱ)设l与圆C交与不同的两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若定点P(1,1)分弦AB为,求此时直线l的方程。

  试题来源:0112 期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)证明:圆C:的圆心为C(0,1),半径为
∴圆心C到直线:mx-y+1-m=0的距离
∴直线与圆C相交,即直线与圆C总有两个不同交点。
(Ⅱ)解:当M与P不重合时,连结CM、CP,则CM⊥MP,

,则
化简,得
当M与P重合时,x=1,y=1也满足上式,
故弦AB中点的轨迹方程是
(Ⅲ)解:设
,得
,化简得,                                            ①
又由,消去y,得, (*)
,                                                                              ②
由①②,解得
代入(*)式,解得
∴直线的方程为x-y=0或x+y-2=0。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0。(Ⅰ)求证:对m∈R,直线l与..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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