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1、试题题目:设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求m的值。

  试题来源:0111 期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与圆的位置关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:由3x+y+m=0得:y=-3x-m ,
代入圆方程得:
设P、Q两点坐标为P(x1,y1)、Q(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=
∵OP⊥OQ,  
,即x1·x2+y1·y2=0,
∴x1·x2+(-3x1-m)(-3x2-m)=0,
整理得:10x1·x2+3m(x1+x2)+m2=0,

解得:m=0或m=
又△=(6m+7)2-40(m2+2m)=-4m2+4m+49,
当m=0时,△>0;
当m=时,△>0;
∴m=0或m=
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点,O为坐标原点,若..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与圆的位置关系”。


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