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1、试题题目:如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.
(1)求证:AB⊥PD;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使AE∥平面PCD,若存在,指出点E的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.

  试题来源:新疆维吾尔自治区期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明∵PA⊥平面ABCD,AB平面ABCD,
∴PA⊥AB.
∵AB⊥AD,PA∩AD=A,
∴AB⊥平面PAD,
∵PD平面PAD,
∴AB⊥PD.
(2)取线段PB的中点E,PC的中点F,连接AE,EF,DF,则EF是△PBC中位线.
∴EF∥BC, ,
∵AD∥BC, ,
∴AD∥EF,AD=EF.
∴四边形EFDA是平行四边形,
∴AE∥DF.
∵AE平面PCD,DF平面PCD,
∴AE∥平面PCD.
∴线段PB的中点E是符合题意要求的点.
∴平面AEF∥平面PCD.
∵AE平面AEF,
∴AE∥平面PCD.
∴线段PB的中点E是符合题意要求的点.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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