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1、试题题目:如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、D..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.
(1)求证:EF⊥B1C;
(2)求三棱锥B1﹣EFC的体积.

  试题来源:江苏期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)证明:连接BD1,BC1
∵E、F分别为DD1、BD的中点
∴EF∥BD1
∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1
∴D1C1⊥平面BCC1B1
∴D1C1⊥B1C
∵正方形BCC1B1
∴B1C⊥BC1
∵D1C1∩BC1=C1
∴B1C⊥平面BC1D1
∴B1C⊥BD1
∵EF∥BD1
∴EF⊥B1C
(2)解:∵CB=CD,BF=DF
∴CF⊥BD
∵DD1⊥平面ABCD
∴DD1⊥CF
又DD1∩BD=D
∴CF⊥平面BDD1B1  
又CF=
∵EF⊥平面B1FC
∴EF⊥FB1EF=,FB1=
Rt△B1EF的面积=×EF×FB1=××=
∴V=V=×S×CF==1
∴三棱锥B1﹣EFC的体积为1.

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、D..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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