发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
(1)解:在矩形ABCD中,AB⊥AQ,DC⊥DQ,所以,在折起后,有PB⊥PQ,APC⊥PQ,所以∠BPC就是所求的二面角的平面角.因为 ,BC=2,所以PB2+PC2=BC2,即△PBC是直角三角形,所以∠BPC=90°. (2)证明:由已知可得△BCQ、△BCP都是等腰三角形,取BC中点M,连PM、QM,则有PM⊥BC,QM⊥BC,因为PM∩QM=M,PM平面PQM,QM平面PQM,所以BC⊥平面PQM,因为PQ平面PQM,所以PQ⊥BC. (3)解:由(2)知BC⊥平面PQM,而BC平面BCQ,所以平面PQM⊥平面BCQ.又平面PQM∩平面BCQ=QM,所以,作PN⊥QM,有PN⊥平面BCQ,所以QN是PQ在平面BCQ内的射影,所以∠PQN就是所求的角.在等腰△BCQ中,QC= ,MC=1,所以得OM= ;在等腰△BCP中,易得PM=1,所以△PQM是等腰直角三角形,于是∠PQN=∠PQM=45°.
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“矩形ABCD中,AB=,BC=2,Q为AD的中点,将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。