如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE。（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；（Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°， AP=AC，点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE。
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

试题来源：0119 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：BC∥平面ADE，BC

平面PBC，平面PBC∩平面ADE=DE，
∴BC∥ED，
∵PA⊥底面ABC，BC

底面ABC，
∴PA⊥BC，
又∠BCA=90°，
∴AC⊥BC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC。
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，
又∵AE

平面PAC，PE

平面PAC，
∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP为二面角的平面角，
∴∠AEP=90°，即AE⊥PC，
∵AP=AC，
∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线，
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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