如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1。（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；（Ⅱ）求线段AB的长；（Ⅲ）求二面角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°， M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1。
（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求线段AB的长；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值。

试题来源：0112 模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，EB⊥AB，
∴EB⊥平面ABCD，
又MN∥EB，
∴MN⊥面ABCD．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知∠EDB为DE与平面ABCD所成的角，
∴∠EDB=30°，
又在Rt△EBD中，EB=2MN=2，∠EBD=90°，
∴DE=

，
连结AE，可知∠DEA为DE与平面ABEF所成的角，
∴∠DEA=45°，
在Rt△DAE中，∠DAE=90°，
∴AE=DE·cos∠DEA=2

，
在Rt△ABE中，

。
（Ⅲ）解：过B作BO⊥AE于O点，过O作OH⊥DE于H，连BH，
∵AD⊥平面ABEF，BO

面ABEF，
∴BO⊥平面ADE，
∴OH为BH在平面ADE内的射影，
∴BH⊥DE，即∠BHO为所求二面角的平面角，
在Rt△ABE中，BO=

，
在Rt△DBE中，由BH·DE=DB·OE得BH=

，
∴sin∠BHO=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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