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1、试题题目:如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=C..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.
(Ⅰ)试证:AB⊥平面BEF;
(Ⅱ)设PA=k·AB,若平面EBD与平面BDC的夹角大于45°,求k的取值范围.

  试题来源:0112 模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

(Ⅰ)证:由已知DF∥AB且∠DAB为直角,故ABFD是矩形,从而AB⊥BF,
又PA⊥底面ABCD, 所以平面PAD⊥平面ABCD,
因为AB⊥AD,
故AB⊥平面PAD,所以AB⊥PD,
在△PDC内,E、F分别是PC、CD的中点,EF∥PD,
所以AB⊥EF,由此得AB⊥平面BEF。    
(Ⅱ)以A为原点,以AB、AD、AP为OX、OY、OZ正向建立空间直角坐标系,
设AB的长为1,则
设平面CDB的法向量为,平面EDB的法向量为
,∴
取y=1,可得
设二面角E-BD-C的大小为θ,

化简,得,则

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB为直角,AB∥CD,AD=C..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


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