繁体字转换器繁体字网旗下考试题库之数学试题栏目欢迎您!
1、试题题目:在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,底面AB..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00

试题原文

在四棱锥P- ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E是AD的中点,F是PC的中点,
(Ⅰ)求证:BE⊥平面PAD;
(Ⅱ)求证:EF∥平面PAB;
(Ⅲ)求直线EF与平面PBE所成角的余弦值.

  试题来源:海南省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与平面垂直的判定与性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(Ⅰ)证明:∵E是AD的中点,连结PE,
∴AB=2,AE=1,
BE2=AB2+AE2-2AB·AE·cos∠BAD=4+1-2×2×1×cos60°=3,
∴AE2+BE2=1+3=4=AB2
∴BE⊥AE,
又平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,
∴BE⊥平面PAD. 
(Ⅱ)证明:取PB中点为H,连接FH,AH,
,又因为HF是△PBC的中位线,
,∴
∴AHFE是平行四边形,
∴EF∥AH,
平面PAB,AH平面PAB,
∴EF∥平面PAB。
(Ⅲ)解:由(Ⅰ)知,BC⊥BE,PE⊥BC,
又PE,BE是平面PBE内两相交直线,
∴BC⊥平面PBE,又由(Ⅱ)知,HF∥BC,
∴FH⊥平面PBE,
∴∠FEH是直线EF与平面PBE所成的角,
易知,
在Rt△PEB中,
,∴
故直线EF与平面PBE所成角的余弦值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,底面AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

数学试题大全 2016-02-19更新的数学试题 网站地图 | 繁体字网 -- 为探究古典文化架桥,为弘扬中华文明助力!
版权所有: CopyRight © 2010-2014 www.fantiz5.com All Rights Reserved.
联系我们: