发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-19 07:30:00
试题原文 |
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解:由三视图可知,在这个多面体的直观图中,AA1⊥平面ABC, 且AC⊥BC,AC=BC=CC1=a, (Ⅰ)连接AC1,AB1,因为BC⊥平面ACC1A1, 所以BC⊥AC1,在正方形ACC1A1中,A1C⊥AC1, 又因为BC∩A1C=C, 所以AC1⊥平面A1BC, 由正方形性质知AB1过A1B的中点M, 在△AB1C1中,MN∥AC1, 所以MN⊥平面A1BC。 | |
(Ⅱ)由题意CA,CB,CC1两两垂直, 故以C为原点,CA,CB,CC1所在直线分别为x轴,y轴,z轴, 建立空间直角坐标系, 又AC=BC=CC1=a,则B(0,a,0),B1(0,a,a),A(a,0,0), , 则, 又AC1⊥平面A1BC, 故为平面A1BC的法向量,, 所以,, , 因此直线BC1和平面A1BC所成角的大小为30°。 (Ⅲ)AB中点E的坐标为, 易知为平面AA1B的法向量,又为平面A1BC的法向量, 设二面角A-A1B-C为θ, 则, 由题意,知θ为锐角,所以θ=60°, 即二面角A-A1B-C为60°。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一个多面体的三视图及直观图如图所示,M,N分别是A1B,B1C1的中点..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与平面垂直的判定与性质”。