下图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点．(Ⅰ)求证：AC⊥SB；(Ⅱ)求二面角M-NC-B的余弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：下图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中SA=SC，M，N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

下图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点．
(Ⅰ)求证：AC⊥SB；
(Ⅱ)求二面角M-NC-B的余弦值。

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意知，SA=SC=2

，侧面SAC⊥底面ABC，
底面△ABC为正三角形，
(Ⅰ)取AC的中点O，连接OS，OB，
因为SA=SC，AB=BC，
所以AC⊥SO，AC⊥OB，
所以AC⊥平面OSB，
所以AC⊥SB．
(Ⅱ)如图所示建立空间直角坐标系O-xyz，
则

，

，
∴

，

，
设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则

，取z=1，则

，
所以，

，
又由(Ⅰ)得，

，
设m=（a，b，c）为平面NBC的法向量，
由

得

，
令c=1，则

，
所以，

，
所以，二面角M-NC-B的余弦值为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中SA=SC，M，N..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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