如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。(Ⅰ)证明：SE=2EB；(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-19 07:30:00

试题原文

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。
(Ⅰ)证明：SE=2EB；
(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与平面垂直的判定与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(Ⅰ)证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，
由此知DG=GC=BG=1，
即△DBC为直角三角形，
故BC⊥BD，
又SD⊥平面ABCD，
故 BC⊥SD，
所以，BC⊥平面BDS，BC⊥DE，
作BK⊥EC，K为垂足，
因平面EDC⊥平面SBC，
故BK⊥平面EDC，BK⊥DE，
DE与平面SBC内的两条相交直线BK、BC都垂直，
DE⊥平面SBC，DE⊥EC，DE⊥SB，

，

，
所以SE=2EB。
(Ⅱ)解：由

，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA知，

，
又AD=1，故△ADE为等腰三角形，
取ED中点F，连结AF，则AF⊥DE，

，
连结FG，则FC∥EC，FG⊥DE，
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角，
连结AG，

，

，
所以，二面角A-DE-C的大小为120°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与平面垂直的判定与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与平面垂直的判定与性质”。

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