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1、试题题目:已知抛物线C的方程为x2=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线焦点,直..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-20 07:30:00

试题原文

已知抛物线C的方程为x2=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线焦点,直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4
2

(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线过点F交抛物线于A,B两点,交x轴于点M,且
MA
=a
AF
MB
=b
BF
,对任意的直线l,a+b是否为定值?若是,求出a+b的值;否则,说明理由.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与抛物线的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由
y=x
x2=2py
,解得O(0,0),N(2p,2p)
|ON|=4
2

∴4p2+4p2=32
∴p=2
∴抛物线C的方程为x2=4y;
(2)显然直线l的斜率一定存在,设其方程为y=kx+1,l与x轴交于M(-
1
k
,0)
设l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2
直线与抛物线联立,消元可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k,x1x2=-4
MA
=a
AF
,得(x1+
1
k
,y1)=a(-x1,1-y1),即a=-
kx1+1
kx1

同理b=-
kx2+1
kx2

∴a+b=-(2+
x2+x1
kx1x2
)=-1
∴对任意的直线l,a+b为定值.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线C的方程为x2=2py(p>0),O为坐标原点,F为抛物线焦点,直..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与抛物线的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与抛物线的应用”。


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