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1、试题题目:设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

设F1,F2分别是椭圆E:x2+
y2
b2
=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(Ⅰ)求|AB|;
(Ⅱ)若直线l的斜率为1,求b的值.
魔方格

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4
又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=
4
3

(2)L的方程式为y=x+c,其中c=
1-b2

设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组
y=x+c
x2+
y2
b2
=1
.,
化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.
x1+x2=
-2c
1+b2
x1x2=
1-2b2
1+b2

因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=
2
|x2-x1|

4
3
=
2
|x2-x1|

8
9
=(x1+x2)2-4x1x2=
4(1-b2)
(1+b2)2
-
4(1-2b2)
1+b2
=
8b4
(1+b2)2

解得b=
2
2
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=1(0<b<1)的左、右焦点,过F1的直线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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