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1、试题题目:某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处.经多年观察研究发现..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00

试题原文

某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处.经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是A、B两岛.曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群.某日,研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3.你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线与椭圆方程的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系
设椭圆方程为:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
c=
a2-b2
------(3分)
因为焦点A的正西方向椭圆上的点为左顶点,
所以a-c=20------(5分)
又|AB|=2c=40,
则c=20,a=40,
b=20
3
------(7分)
所以鱼群的运动轨迹方程是
x2
1600
+
y2
1200
=1
------(8分)
由于A,B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3,
因此设此时距A,B两岛的距离分别为5k,3k-------(10分)
由椭圆的定义可知5k+3k=2×40=80?k=10--------(13分)
即鱼群分别距A,B两岛的距离为50海里和30海里.------(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处.经多年观察研究发现..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。


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