发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-21 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)由题意,设椭圆C的方程为
设M(x1,y1),N(x2,y2). 若直线MN⊥x轴,则MN的方程为x=-2,代入
∴|y1-y2|=
若直线MN不与x轴垂直,则设MN的方程为y=k(x+2),代入
得
即 (a2k2+b2)x2+4a2k2x+a2(4k2-b2)=0. △=(4a2k2)2-4(a2k2+b2)a2(4k2-b2) =4a2b2[(a2-4)k2+b2]=4a2b4(1+k2), ∴|x1-x2|=
∴|MN|=
=
=
综上,|MN|的最小值为
由题知
代入a2-b2=4,得a2-3a-4=0, 解得a=-1(舍),或a=4.∴b2=12. ∴椭圆C的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A(-4,0),B(4,0). 当|MN|取得最小值时,MN⊥x轴. 根据椭圆的对称性,不妨取M(-2,3), ∠AMB即直线AM到直线MB的角. ∵AM的斜率k1=
BM的斜率k2=
∴tan∠AMB=
∵∠AMB∈(0,π), ∴∠AMB=π-arctan8. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知F1(-2,0),F2(2,0)是椭圆C的两个焦点,过F1的直线与椭圆C的..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与椭圆方程的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线与椭圆方程的应用”。