（文）已知直线l与曲线y=1x相切，分别求l的方程，使之满足：（1）l经过点（-1，-1）；（2）l经过点（2，0）；（3）l平行于直线y=-2x．-数学试题及答案

1、试题题目：（文）已知直线l与曲线y=1x相切，分别求l的方程，使之满足：（1）l经过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-22 07:30:00

试题原文

（文）已知直线l与曲线y=

1

x

相切，分别求l的方程，使之满足：
（1）l经过点（-1，-1）；（2）l经过点（2，0）；（3）l平行于直线y=-2x．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得点（-1，-1）在曲线上，故切线的斜率为y′/x=-1=-1，
故切线的方程为 y+1=-1（x+1），即 x+y+2=0．
（2）设切线的斜率为k，则k≠0，切线的方程为 y-0=k（x-2），代入曲线的方程化简可得
kx²-2kx-1=0，由△=4k²+4k=0 可得，k=-1．
故所求的直线方程为 y=-x+2．
（3）设直线l的方程为 y=-2x+m，代入曲线方程化简可得 2x²-mx+1=0，
由△=m²-8=0可得 m=2

2

，或 m=-2

2

，
故所求的切线方程为 y=-2x+2

2

，或 y=-2x-2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（文）已知直线l与曲线y=1x相切，分别求l的方程，使之满足：（1）l经过..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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