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1、试题题目:已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-22 07:30:00

试题原文

已知平面区域
x≥0
y≥0
x+2y-4≤0
恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖.
(1)试求圆C的方程.
(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A,B满足CA⊥CB,求直线l的方程.

  试题来源:惠州一模   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线的方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由题意知此平面区域表示的是以
O(0,0),P(4,0),Q(0,2)构成的三角形及其内部,
且△OPQ是直角三角形,
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是
5

所以圆C的方程是(x-2)2+(y-1)2=5.
(2)设直线l的方程是:y=x+b.
因为
CA
CB
,所以圆心C到直线l的距离是
10
2

|2-1+b|
12+12
=
10
2

解得:b=-1±
5

所以直线l的方程是:y=x-1±
5
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知平面区域x≥0y≥0x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2=..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的方程”。


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