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1、试题题目:已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程;
(3)设点Q在圆P上,试探究使△QAB面积为8的点Q共有几个?并证明你的结论。

  试题来源:期末题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:直线的方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵A(-1,0)和B(3,4),

由题意知直线AB与CD垂直,


又由题意知,直线CD经过线段AB的中点(1,2),
所以,直线CD的方程为x+y-3=0。 
(2)由题意知,线段CD的长为圆P的直径,
设圆P的半径为R,则
设圆P的圆心坐标为(a,b),

解得:
所以,圆P的方程为
(3)
∴点Q到直线AB的距离为2
设圆心P到直线AB的距离为d,



所以,圆P上共有两个点Q使△QAB的面积为8。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知以点P为圆心的圆过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中直线的方程”。


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