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1、试题题目:一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-27 07:30:00

试题原文

一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是 .现从袋中任意摸出2个球.
(1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是 ,设ξ表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ;
(2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?  

  试题来源:江苏月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:离散型随机变量的期望与方差



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设袋中黑球的个数为x(个)
,记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A,

∴x=6.
设袋中白球的个数为y(个),
记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B,

∴y2﹣29y+120=0,
∴y=5或y=24(舍).
∴红球的个数为15﹣6﹣5=4(个).
∴随机变量ξ的取值为0,1,2,
分布列是

ξ的数学期望
(2)设袋中有黑球z个,则,).
设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C,
用摸出的2个球中至少有1个黑球的对立事件求出

n=5时,P(C)最大,最大值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中离散型随机变量的期望与方差”。


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