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1、试题题目:已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-27 07:30:00

试题原文

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(I)求取出的4个球均为黑色球的概率;
(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;
(III)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望.

  试题来源:四川省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:离散型随机变量的期望与方差



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A,
“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.
∵事件A,B相互独立,且

∴取出的4个球均为黑球的概率为
P(AB)=P(A)P(B)=
(II)解:设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红红,1个是黑球”为事件C,
“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.
∵事件C,D互斥,且

∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为
P(C+D)=P(C)+P(D)=
(III)解:ξ可能的取值为0,1,2,3.
由(I),(II)得 


从而P(ξ=2)=1﹣P(ξ=0)﹣P(ξ=1)﹣P(ξ=3)=
ξ的分布列为

ξ的数学期望. 
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中离散型随机变量的期望与方差”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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