将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：
（1）求取出3个小球中红球个数ξ的分布列和数学期望；
（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率．

试题来源：山东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量的期望与方差

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意知红球的个数是3个，
∴取出3个小球中红球个数ξ的可能值是0、1、2、3，
∵从10个球中任取3个，实验包含的所有事件数C₁₀³，
而其中恰有K个红球的结果数是C₃^KC₇^3﹣K，
∴其中恰有k个红球的概率为

∴随机变量X的分布列是

∴X的数学期望：

（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件A，
“恰好1个红球和两个蓝球”为事件A₁，
“恰好2个红球”为事件A₂，
“恰好3个红球”为事件A₃；
由题意知：A=A₁∪A₂∪A₃
又

∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将10个白小球中的3个染成红色，3个染成蓝色，试解决下列问题：（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量的期望与方差”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量的期望与方差”。

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