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1、试题题目:等差数列{an}中,a1>0,s4=s9,则前n项和sn取最大值时,n为()..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-03 07:30:00

试题原文

等差数列{an}中,a1>0,s4=s9,则前n项和sn取最大值时,n为(  )
A.6B.7C.6或7D.以上都不对

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:等差数列的前n项和



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
法一:∵a1>0,s4=s9
∴S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=0
由等差数列的性质可得,5a7=0,即a7=0
∵a1>0
∴d<0
当n=6或n=7时,前n项和sn取最大
故选C
法二:由题意可得,4a1+
4×3
2
d=9a1+
9×8
2
d
,解得a1=-6d.
Sn=-6dn+
n(n+1)d
2

=
d
2
n2-
13d
2
n

=
d
2
(n-
13
2
)
2
-
169
8
d

∵a1>0,d<0,
∴当n=6或7时,Sn取最大值-
169
8
d

故选C
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“等差数列{an}中,a1>0,s4=s9,则前n项和sn取最大值时,n为()..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的前n项和”。


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