发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-03 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)因为a1=b1,所以a=a+1+b,b=-1, 由a2<b2,得a2-2a-1<0, 所以1-<a<1+, 因为a≥2且a∈N*,所以a=2,所以bn=3n-1,{bn}是等差数列, 所以数列{bn}的前n项和。 (Ⅱ)由已知bn=3n+, 假设3m+,3n+,3t+成等比数列,其中m,n,t∈N*,且彼此不等, 则(3m+)2=(3m+)(3t+), 所以9n2+6n+2=9mt+3m+3t+2, 所以3n2-3mt=(m+t-2n), 若m+t-2n=0,则3n2-3mt=0,可得m=t,与m≠t矛盾; 若m+l-2n≠0,则m+t-2n为非零整数,(m+t-2n)为无理数, 所以3n2-3mt为无理数,与3n2-3mt是整数矛盾, 所以数列{bn}中的任意三项都不能构成等比数列。 (Ⅲ)设存在实数b∈[1,a],使C=A∩B≠, 设m0∈C,则m0∈A,且m0∈B, 设m0=at(t∈N*),m0=(a+1)s+b(s∈N*), 则at=(a+1)s+b,所以, 因为a,t,s∈N*,且a>2,所以at-b能被a+1整除, (1)当t=1时,因为b∈[1,a],a-b∈[0,a-1],所以,; (2)当t=2n(n∈N*)时, , 由于b∈[1,a],b-1∈[0,a-1],0≤b-1<a+1, 所以,当且仅当b=1时,at-b能被a+1整除; (3)当t=2n+1(n∈N*)时, , 由于b∈[1,a],b+1∈[2,a+1], 所以,当且仅当b+1=a+1,即b=a时,at-b能被a+1整除; 综上,在区间[1,a]上存在实数b,使C=A∩B≠成立, 且当b=1时,C={y|y=a2n,n∈N*}; 当b=a时,c={y|y=a2n+1,n∈N*}。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}和{bn}中,已知an=an,bn=(a+1)n+b,n=l,2,3,…,其..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的前n项和”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的前n项和”。