在等比数列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．（1）求证：数列{bn}是等差数列；（2）求{bn}的前n项和Sn及{an}的通项an；（3）试比较an与Sn的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；
（3）试比较a_n与S_n的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵b_n=log₂a_n，
∴b_n+1-b_n=log₂

an+1

an

=log₂q为常数．
∴数列{b_n}为等差数列且公差d=log₂q．
（2）∵b₁+b₃+b₅=6，∴b₃=2．
∵a₁＞1，∴b₁=log₂a₁＞0．
∵b₁b₃b₅=0，∴b₅=0．
∴

b1+2d=2

b1+4d=0.

解得

b1=4

d=-1.

∴S_n=4n+

n(n-1)

2

×（-1）=

9n-n2

2

．
∵

log2q=-1

log2a1=4

∴

q=

1

2

a1=16.

∴a_n=2^5-n（n∈N^*）．
（3）显然a_n=2^5-n＞0，当n≥9时，S_n=

n(9-n)

2

≤0．
∴n≥9时，a_n＞S_n．
∵a₁=16，a₂=8，a₃=4，a₄=2，a₅=1，a₆=

1

2

，a₇=

1

4

，a₈=

1

8

，S₁=4，S₂=7，S₃=9，S₄=10，S₅=10，S₆=9，S₇=7，S₈=4，
∴当n=3，4，5，6，7，8时，a_n＜S_n；
当n=1，2或n≥9时，a_n＞S_n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}（n∈N*）中，a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：